Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Hiện nay bộ quy định trong đề thi các dạng hàm số sử dụng trong câu vẽ đồ thị là: hàm số bậc 3, hàm số trùng phương, hàm số hữu tỉ (bậc nhất trên bậc nhất). Và các loại đồ thị của chúng tuy có phần khác nhau nhưng đều có chung một quy trình làm cụ thể.

B1. Tìm tập xác định (TXĐ) của hàm số

B2. Xét sự biến thiên của hàm số

a) Tìm giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực ( nếu có ) của hàm số
    Tìm các đường tiệm cận của đồ thị ( nếu có )
b) Lập bảng biến thiên của hàm số, bao gồm :
Tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số ( nếu có ), điền các kết quả vào bảng biến thiên.

B3. Vẽ đồ thị của hàm số

+) Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị ( nếu có )

+) Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị, chẳng hạn giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ ( bỏ qua nếu việc tìm giao điểm phức tạp )

+) Nhận xét đồ thị: chỉ ra trục đối xứng, tâm đối xứng của đồ thị ( nếu có, không yêu cầu chứng minh )

Các dạng hàm số thường gặp trong đề thi

(1)  \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}a{x^3} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}cx{\rm{ }} + d{\rm{ }}\left( {a{\rm{ }}\ne {\rm{ }}0} \right)\).

(2) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }}\left( {a{\rm{ }}\ne {\rm{ }}0} \right)\).

(3) \(y = {{ax + b} \over {cx + d}}(c \ne 0,ad - bc \ne 0)\)

(4) \(y = {{a{x^2} + bx + c} \over {dx + e}} = px + q + {r \over {dx + e}}\) \((ad \ne 0,r \ne 0)\)