Bài 9 trang 121 SGK Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng

\(\left\{ \matrix{
x = - 1 + t \hfill \cr 
y = - 1 + 2t \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{
& (A)\,\,\,2x + y + 1 = 0 \cr 
& (B)\,\,\,x + 2y + 1 = 0 \cr 
& (C)\,\,\,4x - 2y + 1 = 0 \cr 
& (D)\,\,\,{{x + 1} \over 1} = {{y + 1} \over 2} \cr} \)

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \(\left\{ \matrix{
x = - 1 + t \hfill \cr 
y = - 1 + 2t \hfill \cr} \right.\) có vec tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = (1;\,2)\) nên có VTPT (2;-1).

Đáp án A: \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;1} \right) \) \(\Rightarrow \overrightarrow n .\overrightarrow {{n_1}}  = 2.2 - 1.1 = 3 \ne 0\) nên hai đt không vuông góc.

Đáp án B: \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;2} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow n .\overrightarrow {{n_1}}  = 2.1 - 1.2 = 0\) nên hai đt vuông góc.

Chọn (B).