Bài 12 trang 73 SGK Hình học 10 nâng cao

Đề bài

Cho tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc MPE, EPF, FPQ bằng nhau.

Đặt \(MP = q,\,PQ = m,\,PE = x,\,PF = y\) (h.64).

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng ?

(A) \(ME = EF = FQ\);

(B) \(M{E^2} = {q^2} + {x^2} - xq\);

(C) \(M{F^2} = {q^2} + {y^2} - yq\);

(D) \(M{Q^2} = {q^2} + {m^2} - 2qm\).

Lời giải chi tiết

Đáp án A: ME, EF, FQ chưa chắc bằng nhau nên A sai.

Đáp án B:

\(\begin{array}{l}
M{E^2} = P{M^2} + P{E^2} - 2PM.PE\cos {30^0}\\
= {q^2} + {x^2} - 2qx.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
= {q^2} + {x^2} - \sqrt 3 qx
\end{array}\)

nên B sai.

Đáp án C:

Ta có \(M{F^2} = M{P^2} + F{P^2} - 2.MP.FP.\cos \widehat {MPF}\)

\(= {q^2} + {y^2} - 2.q.y.\cos {60^0} \)

\(= {q^2} + {y^2} - qy.\)

nên C đúng.

Đáp án D: \(M{Q^2} = P{M^2} + P{Q^2} = {q^2} + {m^2}\) nên D sai.

Chọn (C).