Bài 21 trang 123 SGK Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Đường tròn nào ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol \({{{x^2}} \over {16}} - {{{y^2}} \over 9} = 1?\)

\(\eqalign{
& (A)\,\,\,{x^2} + {y^2} = 25 \cr 
& (B)\,\,\,{x^2} + {y^2} = 7 \cr 
& (C)\,\,\,{x^2} + {y^2} = 16 \cr 
& (D)\,\,\,{x^2} + {y^2} = 9 \cr} \)

Lời giải chi tiết

Ta có a = 4, b = 3 nên hình chữ nhật cơ sở tạo bởi các đường thẳng \(x=\pm 4 ,y=\pm 3\).

Cách đỉnh HCN là A(-4;3), B(4;3), C(4;-3), D(-4;-3).

Độ dài đường chéo \(AC = \sqrt {{{\left( {4 + 4} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 3} \right)}^2}}  = 10\)

Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol có bán kính \(R=\frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.10 = 5\)

Chọn (A).