Bài 8 trang 155 SGK Đại số 10
Giải bài 8 trang 155 SGK Đại số 10. Rút gọn biểu thức A
Đề bài
Rút gọn biểu thức \(\displaystyle A = {{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sin 3{\rm{x}} + \sin 5{\rm{x}}} \over {{\mathop{\rm cosx}\nolimits} + \cos 3x + \cos5x}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức:
\(\begin{array}{l}
+ )\;\;\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}.\\
+ )\;\;\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}.\\
+ )\;\;\tan a = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}}.
\end{array}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\sin x + \sin 3x + \sin 5x \\= \sin 5x + \sin x + \sin 3x\\= 2\sin {{5x + x} \over 2}.\cos {{5x - x} \over 2} + \sin 3x \\= 2\sin 3x + \cos 2x + \sin 3x\\= \sin 3x (2\cos 2x + 1) \, \, \, \, (1)\)
\( \cos x + \cos3x + \cos5x \\= \cos 5x + \cos x +\cos3x \\ = 2\cos \dfrac{{5x + x}}{2}\cos \dfrac{{5x - x}}{2}\\= 2\cos3x . \cos2x + \cos3x \\= \cos3x (2\cos2x + 1) \, \, \, (2)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(A = \dfrac{{\sin 3x\left( {2\cos 2x + 1} \right)}}{{\cos 3x\left( {2\cos 2x + 1} \right)}}\) \(= {{\sin 3x} \over {\cos 3x}} = \tan 3x\)
Vậy \(A= \tan 3x.\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 8 trang 155 SGK Đại số 10 timdapan.com"
