Bài 7 trang 155 SGK Đại số 10
Giải bài 7 trang 155 SGK Đại số 10. Biến đổi thành tích các biểu thức sau
Đề bài
Biến đổi thành tích các biểu thức sau
a) \(1 - \sin x\); b) \(1 + \sin x\);
c) \(1 + 2\cos x\); d) \(1 - 2\sin x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức:
\(\begin{array}{l}
+ )\;\;\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}.\\
+ )\;\;\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}.\\
+ )\;\;\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}.\\
+ )\;\;\cos a - \cos b = - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}.
\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a) \(1 - \sin x = \sin \dfrac{\pi }{2} - \sin x \)
\(= 2\cos \dfrac{\dfrac{\pi }{2}+x}{2}\sin \dfrac{\dfrac{\pi}{2}-x}{2}\)
\(= 2 \cos \left ( \dfrac{\pi }{4} +\dfrac{x}{2}\right )\sin\left ( \dfrac{\pi }{4} -\dfrac{x}{2}\right )\)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
1 - \sin x\\
= {\sin ^2}\dfrac{x}{2} + {\cos ^2}\dfrac{x}{2} - 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\\
= {\left( {\sin \dfrac{x}{2} - \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2}
\end{array}\)
b) \(1 + \sin x = \sin \dfrac{\pi }{2} + \sin x \) \(= 2\sin \dfrac{\dfrac{\pi }{2}+x}{2}\cos \dfrac{\dfrac{\pi}{2}-x}{2}\)
\(= 2\sin \left ( \dfrac{\pi }{4} +\dfrac{x}{2}\right )\cos \left ( \dfrac{\pi }{4} -\dfrac{x}{2}\right )\)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
1 + \sin x\\
= {\sin ^2}\dfrac{x}{2} + {\cos ^2}\dfrac{x}{2} + 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\\
= {\left( {\sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2}
\end{array}\)
c) \(1 + 2\cos x = 2( \dfrac{1}{2} + \cos x) \)
\(= 2(\cos \dfrac{\pi}{3} + \cos x) \)
\(= 4\cos \left ( \dfrac{\pi }{6} +\dfrac{x}{2}\right )\cos \left ( \dfrac{\pi }{6} -\dfrac{x}{2}\right )\)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
1 + 2\cos x = 1 + 2\left( {2{{\cos }^2}\dfrac{x}{2} - 1} \right)\\
= 4{\cos ^2}\dfrac{x}{2} - 1 = {\left( {2\cos \dfrac{x}{2}} \right)^2} - 1\\
= \left( {2\cos \dfrac{x}{2} - 1} \right)\left( {2\cos \dfrac{x}{2} + 1} \right)
\end{array}\)
d) \(1 - 2\sin x = 2( \dfrac{1}{2} - \sin x) \)
\(= 2(\sin \dfrac{\pi}{6} - \sin x)\)
\(= 4\cos \left ( \dfrac{\pi }{12} +\dfrac{x}{2}\right )\sin \left ( \dfrac{\pi }{12} -\dfrac{x}{2}\right )\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 7 trang 155 SGK Đại số 10 timdapan.com"
