Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a)     \(y = \sin x\cos x\)

b)     \(y = \tan x + \cot x\)

c)     \(y = {\sin ^2}x\)

Lời giải chi tiết

a)    

Hàm số \(y = \sin x\cos x\) là hàm số lẻ vì.

+) Tập xác định D=R

+) Với mọi \(x \in R\)thì \( - x \in R\) và

\(f( - x) = \sin ( - x).\cos ( - x) =  - \sin x\cos x =  - f(x)\)

b)    

Hàm số \(y = \tan x + \cot x\) là hàm số lẻ vì.

+) Tập xác định \(D = R\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2};k \in Z} \right\}\)

+) Với mọi \(x \in D\)thì \( - x \in D\) và

\(f( - x) = \tan ( - x) + \cot ( - x) =  - \tan x - \cot x =  - (\tan x + \cot x) =  - f(x)\)

c)    

Hàm số \(y = {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn vì.

+) Tập xác định D=R

+) Với mọi \(x \in R\) thì \( - x \in R\) và

\(f( - x) = {\sin ^2}( - x) = {\sin ^2}x = f(x)\)