Bài 3 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

a)     y = sinx trên khoảng \(\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - \frac{{7\pi }}{2}} \right),\left( {\frac{{21\pi }}{2};\frac{{23\pi }}{2}} \right)\)

b)     y = cosx trên khoảng \(\left( { - 20\pi ; - 19\pi } \right),\left( { - 9\pi ; - 8\pi } \right)\)

Lời giải chi tiết

a)    

Ta có

 \(\begin{array}{l}\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - \frac{{7\pi }}{2}} \right) = \left( { - \frac{\pi }{2} - 4\pi ;\frac{\pi }{2} - 4\pi } \right)\\\left( {\frac{{21\pi }}{2};\frac{{23\pi }}{2}} \right) = \left( {\frac{\pi }{2} + 10\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + 10\pi } \right)\end{array}\)

Do đó hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - \frac{{7\pi }}{2}} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{{21\pi }}{2};\frac{{23\pi }}{2}} \right)\)

b)    

Ta có

\(\begin{array}{l}\left( { - 20\pi ; - 19\pi } \right) = \left( { - 20\pi ;\pi  - 20\pi } \right)\\\left( { - 9\pi ; - 8\pi } \right) = \left( { - \pi  - 8\pi ; - 8\pi } \right)\end{array}\)

Do đó hàm số y = cos x đồng biến trên khoảng \(\left( { - 9\pi ; - 8\pi } \right)\)và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 20\pi ; - 19\pi } \right)\)