Bài 3 trang 68 SGK Giải tích 12

Rút gọn biểu thức:

LG a

a)\(lo{g_3}6.{\rm{ }}lo{g_8}9.{\rm{ }}lo{g_6}2\);   

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức logarit: \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c; \, \, {\log _a}{b^n} = n{\log _a}b;\\{\log _{{a^m}}}b = \frac{1}{m}{\log _a}b; \;\; {\log _{{a^m}}}b^n = \frac{n}{m}{\log _a}b.\)

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa.

Lời giải chi tiết:

Từ công thức đổi cơ số suy ra \(∀a,b,c > 0\) \((a,b \ne 1)\), \(lo{g_a}b.{\rm{ }}lo{g_b}c{\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_a}c\).

Do đó: \(lo{g_3}6.{\rm{ }}lo{g_8}9.{\rm{ }}lo{g_6}2 = ({\rm{ }}lo{g_3}6.{\rm{ l}}o{g_6}2).log_{2^{3}}3^{2}\\ = lo{g_3}2 .\frac{2}{3}lo{g_2}3 =\frac{2}{3}lo{g_3}2.lo{g_2}3 = \frac{2}{3}.\)

LG b

b) \(lo{g_a}{b^2} + {\rm{ }}lo{g_{{a^2}}}{b^4}\)

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức logarit: \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c; \, \, {\log _a}{b^n} = n{\log _a}b;\\{\log _{{a^m}}}b = \frac{1}{m}{\log _a}b; \;\; {\log _{{a^m}}}b^n = \frac{n}{m}{\log _a}b.\)

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa.

Lời giải chi tiết:

\({\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{b^4}\) \( = {\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{\left( {{b^2}} \right)^2}\) \( = {\log _a}{b^2} + \dfrac{2}{2}{\log _a}{b^2}\) \( = {\log _a}{b^2} + {\log _a}{b^2} = 2{\log _a}{b^2}\) \( = 4{\log _a}\left| b \right|\)