Bài 1 trang 68 SGK Giải tích 12

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

LG a

a) \(log_{2}\frac{1}{8}\);                

Phương pháp giải:

+) Sử dụng các công thức của logarit: \(\log_a a =1; {\log _a}{b^n} = n{\log _a}b;\) \({\log _{{a^m}}}b = \dfrac{1}{m}{\log _a}b;{\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}.\)

Lời giải chi tiết:

\(log_{2}\dfrac{1}{8}= log_{2}2^{-3}= -3log_{2}2= -3\).

LG b

b)\(log_{\frac{1}{4}}2\) ;

Phương pháp giải:

+) Sử dụng các công thức của logarit: \(\log_a a =1; {\log _a}{b^n} = n{\log _a}b;\) \({\log _{{a^m}}}b = \dfrac{1}{m}{\log _a}b;{\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}.\)

Lời giải chi tiết:

\(log_{\frac{1}{4}}2= log_{2^{-2}}2 = -\dfrac{1}{2}log_2 2=-\dfrac{1}{2}\).

hoặc dùng công thức đổi cơ số : \(log_{\frac{1}{4}}2 = \dfrac{log_{2}2}{log_{2}\dfrac{1}{4}} = \dfrac{1}{log_{2}2^{-2}} = -\dfrac{1}{2}\).

LG c

c) \(log_{3}\sqrt[4]{3}\);              

Phương pháp giải:

+) Sử dụng các công thức của logarit: \(\log_a a =1; {\log _a}{b^n} = n{\log _a}b;\) \({\log _{{a^m}}}b = \dfrac{1}{m}{\log _a}b;{\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}.\)

Lời giải chi tiết:

\(log_{3}\sqrt[4]{3} = log_{3}3^{\frac{1}{4}} =  \dfrac{1}{4}log_3 3= \dfrac{1}{4}\).

LG d

d) \(log_{0,5}0,125\).

Phương pháp giải:

+) Sử dụng các công thức của logarit: \(\log_a a =1; {\log _a}{b^n} = n{\log _a}b;\) \({\log _{{a^m}}}b = \dfrac{1}{m}{\log _a}b;{\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}.\)

Lời giải chi tiết:

\(log_{0,5}0,125 = log_{0,5}0,5^{3} =3 log_{0,5} 0,5= 3\)