Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Chứng minh mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:

a)    \({u_n} =  - \frac{3}{4}{.2^n}\)

b)    \({u_n} = \frac{5}{{{3^n}}}\)

c)    \({u_n} = {\left( { - 0,75} \right)^n}\)

Lời giải chi tiết

a)    Ta có:

\(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{ - \frac{3}{4}{{.2}^n}}}{{ - \frac{3}{4}{{.2}^{n - 1}}}} = \frac{{{2^n}}}{{{2^{n - 1}}}} = {2^1} = 2\)

 Dãy số là cấp số nhân

b)    Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{\frac{5}{{{3^n}}}}}{{\frac{5}{{{3^{n - 1}}}}}} = {3^{ - 1}} = \frac{1}{3}\)

 Dãy số là cấp số nhân

c)    Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{{{\left( { - 0,75} \right)}^n}}}{{{{\left( { - 0,75} \right)}^{n - 1}}}} = {\left( { - 0,75} \right)^{ - 1}} =  - \frac{4}{3}\)

 Dãy số là cấp số nhân