Lý thuyết so sánh hai phân số khác mẫu số

Ví dụ : So sánh hai phân số \(\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{3}{4}\).

a) Lấy hai băng giấy bằng nhau. Chia băng giấy thứ nhất thành \(3\) phần bằng nhau, lấy \(2\) phần, tức là lấy \(\dfrac{2}{3}\) băng giấy. Chia băng giấy thứ hai thành \(4\) phần bằng nhau, lấy \(3\) phần, tức là lấy \(\dfrac{3}{4}\) băng giấy. 

Nhìn hình vẽ ta thấy : 

b) Ta có thể so sánh hai phân số \(\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{3}{4}\) như sau :

Quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{3}{4}\) : 

\(\dfrac{2}{3}= \dfrac{2\times 4}{3\times 4}=\dfrac{8}{12}\)   ;     \(\dfrac{3}{4}= \dfrac{3 \times 3}{4 \times 3}=\dfrac{9}{12}\)

So sánh hai phân số có cùng mẫu số :

\(\dfrac{8}{12}< \dfrac{9}{12}\)  (vì \(8<9\))

Kết luận :      \(\dfrac{2}{3}< \dfrac{3}{4}\). 

Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.