Lý thuyết phân số và phép chia số tự nhiên (tiếp theo)

a) Ví dụ 1 : Có 2 quả cam, chia  mỗi quả thành 4 phần bằng nhau. Vân ăn 1 quả cam và \(\dfrac{1}{4}\) quả cam. Viết phân số chỉ số phần quả cam Vân đã ăn.

Ta thấy: Ăn 1 quả cam, tức là ăn 4 phần hay \(\dfrac{4}{4}\) quả cam ; ăn thêm \(\dfrac{1}{4}\) quả cam nữa, tức là ăn thêm 1 phần, như vậy Vân đã ăn tất cả 5 phần hay \(\dfrac{5}{4}\) quả cam.

b)  Ví dụ 2 : Chia đều 5 quả cam cho 4 người. Tìm phần cam của mỗi người.

Ta có thể làm như sau: Chia quả cam thành 4 phần bằng nhau. Lần lượt đưa cho mỗi người 1 phần, tức là \(\dfrac{1}{4}\) của từng quả cam. Sau 5 lần chia như thế, mỗi người được 5 phần hay \(\dfrac{5}{4}\) quả cam.

Vậy :  \(5:4=\dfrac{5}{4}\) (quả cam).

c) Nhận xét:

• Kết quả của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết là một phân số, chẳng hạn : \(5:4=\dfrac{5}{4}\).

\(\dfrac{5}{4}\) quả cam gồm 1 quả cam và \(\dfrac{1}{4}\) quả cam, do đó \(\dfrac{5}{4}\) quả cam nhiều hơn 1 quả cam.

Ta viết :  \(\dfrac{5}{4}>1\).

• Phân số \(\dfrac{5}{4}\) có tử số lớn hơn mẫu số, phân số đó lớn hơn 1.

• Phân số \(\dfrac{4}{4}\) có tử số bằng mẫu số, phân số đó bằng 1.

Ta viết :  \(\dfrac{4}{4}=1\).

• Phân số \(\dfrac{1}{4}\) có tử số bé hơn mẫu số, phân số đó bé hơn 1. 

Ta viết :  \(\dfrac{1}{4}<1\).