Giải mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Hoạt động 1

Cho dãy số \( - 2;3;8;13;18;23;28\)

Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức dãy số để xác định

Lời giải chi tiết:

Số hạng thứ hai = Số hạng thứ nhất + 5

Số hạng thứ ba = Số hạng thứ hai + 5

Số hạng thứ tư = Số hạng thứ ba + 5

…

Số hạng thứ bảy = Số hạng thứ sáu + 5

Số hạng đứng sau = Số hạng đứng trước + 5

Luyện tập - vận dụng 1

Cho (u_n) là cấp số cộng \({u_1}\; = {\rm{ }}-{\rm{ }}7,{\rm{ }}{u_2}\; = {\rm{ }}-{\rm{ }}2.\) Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng đó.

Phương pháp giải:

Tìm \( d = u_2 - u_1 \). Từ đó tìm \(u_1, u_2, ..., u_5\) bằng cách thay n = 1, 2, 3, 4, 5 vào công thức \(u_n = u_1+ (n-1)d\)

Lời giải chi tiết:

Công sai của cấp số cộng đã cho là: \(d{\rm{ }} = {\rm{ }}{u_2}\;-{\rm{ }}{u_1}\; = {\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}7} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}5.\)

Khi đó:

\(u_3 = -7+ (3-1).5=3\)

\(u_4 = -7+ (4-1).5=8\)

\(u_5 = -7+ (5-1).5=13\)

Vậy 5 số hạng đầu của cấp số cộng là: -7, -2, 3, 8, 13.

Luyện tập - vận dụng 2

Cho dãy số (un) với \({u_n} =  - 5n + 7(n \ge 1).\)Dãy (\({u_n}\)) có là cấp số cộng không? Vì sao? 

Phương pháp giải:

Xét hiệu \(u_n+1 - u_n = d\), với d không đổi => \(({u_n})\) là cấp số cộng

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(u_n+1=  - 5(n +1)+ 7=-5n+2\)

Do đó, \(u_n+1 - u_n = -5n+2-( - 5n + 7)=-5=d\)

=> \(({u_n})\) là cấp số cộng