Bài 62 trang 58 SBT toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình:

LG a

\({\left( {x + 2} \right)^2} < 2x\left( {x + 2} \right) + 4\)

Phương pháp giải:

*) Áp dụng qui tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

 *) Áp dụng qui tắc nhân với một số : 

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác \(0\), ta phải :

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{  & {\left( {x + 2} \right)^2} < 2x\left( {x + 2} \right) + 4  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 < 2{x^2} + 4x + 4  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 2{x^2} - 4x < 4 - 4  \cr  &  \Leftrightarrow  - {x^2} < 0  \cr} \)

  \(\Leftrightarrow {x^2} > 0 \) (luôn đúng với mọi \(x\ne0\))

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S =\left\{ {x|x \ne 0} \right\}.\)

LG b

\(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right) \)\(> \left( {x - 2} \right)\left( {x + 8} \right) + 26\)

Phương pháp giải:

*) Áp dụng qui tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

 *) Áp dụng qui tắc nhân với một số : 

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác \(0\), ta phải :

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right) \)\(> \left( {x - 2} \right)\left( {x + 8} \right) + 26 \)

\(  \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 2x + 8 > {x^2} + 8x - 2x \) \(- 16 + 26 \)

\(  \Leftrightarrow {x^2} + 6x - {x^2} - 6x > -16 +26 - 8  \)

\(  \Leftrightarrow 0x > 2  \) (Vô lí)

Vậy bất phương trình vô nghiệm.