Bài 61 trang 58 SBT toán 8 tập 2

Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình ẩn \(x\) :

LG a

\(x - 3 = 2m + 4\) có nghiệm dương?

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân để tìm nghiệm \(x\) của phương trình đã cho.

- Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân để tìm nghiệm \(m\) sao cho \(x\) vừa tìm được ở trên nhận giá trị dương (hoặc âm), hay ta giải bất phương trình \(x>0\) (hoặc \(x<0)\) để tìm \(m.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{  & x - 3 = 2m + 4  \cr  &  \Leftrightarrow x = 2m + 4 + 3  \cr  &  \Leftrightarrow x = 2m + 7 \cr} \)

Phương trình có nghiệm dương khi \(\displaystyle 2m + 7 > 0 \Leftrightarrow 2m>-7\Leftrightarrow  m  >  - {7 \over 2}\)

LG b

\(2x - 5 = m + 8\) có nghiệm âm ?

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân để tìm nghiệm \(x\) của phương trình đã cho.

- Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân để tìm nghiệm \(m\) sao cho \(x\) vừa tìm được ở trên nhận giá trị dương (hoặc âm), hay ta giải bất phương trình \(x>0\) (hoặc \(x<0)\) để tìm \(m.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{  & 2x - 5 = m + 8  \cr  &  \Leftrightarrow 2x = m + 8 + 5  \cr  &  \Leftrightarrow 2x = m + 13  \cr  &  \Leftrightarrow x =   {{m + 13} \over 2} \cr} \)

Phương trình có nghiệm âm khi \(\displaystyle  {{m + 13} \over 2} < 0 \Leftrightarrow m + 13 < 0 \)\(\,\Leftrightarrow m <  - 13\)