Bài 52 trang 57 SBT toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình :

LG a

\({\left( {x - 1} \right)^2} < x\left( {x + 3} \right)\)

Phương pháp giải:

*) Áp dụng qui tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

 *) Áp dụng qui tắc nhân với một số: 

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác \(0\), ta phải :

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\eqalign{  & {\left( {x - 1} \right)^2} < x\left( {x + 3} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 < {x^2} + 3x  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - {x^2} -3x < 0  \cr  &  \Leftrightarrow -5x + 1 < 0 \cr  & \Leftrightarrow  -5x< -1 \cr  &  \Leftrightarrow x > {1 \over 5} \cr} \)

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là :  \(S = \left\{ {x|\,\,x > \dfrac{1}{5}} \right\}.\)

LG b

\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) > x\left( {x - 4} \right)\)

Phương pháp giải:

*) Áp dụng qui tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

 *) Áp dụng qui tắc nhân với một số: 

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác \(0\), ta phải :

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\eqalign{  & \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) > x\left( {x - 4} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 4 > {x^2} - 4x  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 4 - {x^2} + 4x > 0  \cr  &  \Leftrightarrow 4x - 4 > 0   \cr  &  \Leftrightarrow 4x>4 \cr  &  \Leftrightarrow x > 1 \cr} \)

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là :  \(S =\left\{ {x|\,\,x > 1} \right\}.\)

LG c

\(2x + 3 < 6 - \left( {3 - 4x} \right)\)

Phương pháp giải:

*) Áp dụng qui tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

 *) Áp dụng qui tắc nhân với một số: 

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác \(0\), ta phải :

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\eqalign{  & 2x + 3 < 6 - \left( {3 - 4x} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 2x + 3 < 6 - 3 + 4x  \cr  &  \Leftrightarrow 2x + 3 - 6 + 3 - 4x < 0  \cr  &  \Leftrightarrow  - 2x < 0 \cr  &  \Leftrightarrow x > 0 \cr} \)

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là :  \(S =\left\{ {x|\,\,x > 0} \right\}.\)

LG d

\( - 2 - 7x > \left( {3 + 2x} \right) - \left( {5 - 6x} \right)\)

Phương pháp giải:

*) Áp dụng qui tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

 *) Áp dụng qui tắc nhân với một số: 

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác \(0\), ta phải :

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\eqalign{  &  - 2 - 7x > \left( {3 + 2x} \right) - \left( {5 - 6x} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow  - 2 - 7x > 3 + 2x - 5 + 6x  \cr  &  \Leftrightarrow  - 7x - 2x - 6x > 3 - 5 + 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - 15x > 0  \cr  &  \Leftrightarrow x < 0 \cr} \)

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là :  \(S = \left\{ {x|\,\,x < 0} \right\}.\)