Bài 53 trang 57 SBT toán 8 tập 2

Với giá trị nào của \(\displaystyle x\) thì: 

LG a

Giá trị phân thức \(\displaystyle{{5 - 2x} \over 6}\) lớn hơn giá trị phân thức \(\displaystyle{{5x - 2} \over 3}\) ?

Phương pháp giải:

- Dựa vào điều kiện đề bài để lập bất đẳng thức tương ứng.

- Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân để giải bất phương trình vừa lập được ở trên.

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\displaystyle\eqalign{  & {{5 - 2x} \over 6} > {{5x - 2} \over 3}  \cr  &  \Leftrightarrow {{5 - 2x} \over 6}.6 > {{5x - 2} \over 3}.6  \cr  &  \Leftrightarrow 5 - 2x > (5x - 2).2 \cr  &  \Leftrightarrow 5 - 2x > 10x - 4  \cr  &  \Leftrightarrow  - 2x - 10x >  - 4 - 5  \cr  &  \Leftrightarrow  - 12x >  - 9  \cr  &  \Leftrightarrow x < {3 \over 4} \cr} \)

Vậy với \(\displaystyle x < {3 \over 4}\) thì giá trị phân thức \(\displaystyle{{5 - 2x} \over 6}\) lớn hơn giá trị phân thức \(\displaystyle{{5x - 2} \over 3}.\)

LG b

Giá trị phân thức \(\displaystyle{{1,5 - x} \over 5}\) nhỏ hơn giá trị phân thức \(\displaystyle{{4x + 5} \over 2}\) ?

Phương pháp giải:

- Dựa vào điều kiện đề bài để lập bất đẳng thức tương ứng.

- Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân để giải bất phương trình vừa lập được ở trên.

Lời giải chi tiết:

 Ta có :

\(\displaystyle\eqalign{  & {{1,5 - x} \over 5} < {{4x + 5} \over 2}  \cr  &  \Leftrightarrow {{1,5 - x} \over 5}.10 < {{4x + 5} \over 2}.10  \cr &  \Leftrightarrow (1,5-x).2 < (4x + 5).5 \cr &  \Leftrightarrow 3 - 2x < 20x + 25  \cr  &  \Leftrightarrow  - 2x - 20 x< 25 - 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - 22x < 22  \cr &  \Leftrightarrow x >  - 1 \cr} \)

Vậy với \(\displaystyle x >  - 1\) thì giá trị phân thức \(\displaystyle{{1,5 - x} \over 5}\) nhỏ hơn giá trị phân thức \(\displaystyle{{4x + 5} \over 2}.\)