Bài 2.87 trang 108 SBT hình học 10

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông và cân tại \(A\) có \(AB = a\). Đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) có bán kính \(r\) bằng:

A. \(\dfrac{a}{2}\)

B. \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)

C. \(\dfrac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\)

D. \(\dfrac{a}{3}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = a\sqrt 2 \).

Diện tích tam giác \(S = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).

Nửa chu vi \(p = \dfrac{{AB + AC + BC}}{2}\) \( = \dfrac{{a + a + a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)a}}{2}\).

Vậy \(r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{{{a^2}}}{2}:\dfrac{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)a}}{2} = \dfrac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\).

Chọn C.