Bài 2.78 trang 107 SBT hình học 10

Đề bài

Cho hai véc tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) (khác \(\overrightarrow 0 \)) thỏa mãn: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\). Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng:

A. \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b \)

B. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng

C. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng

D. \(\overrightarrow a  =  - \overrightarrow b \)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)\( \Rightarrow  - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) \( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) =  - 1 \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {180^0}\)

Do đó \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng.

Chọn C.