Bài 2.84 trang 108 SBT hình học 10

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 6cm\), \(BC = 10cm\). Đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính \(r\) bằng:

A. \(1cm\)

B. \(\sqrt 2 cm\)

C. \(2cm\)

D. \(3cm\)

Lời giải chi tiết

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = 8cm\).

Diện tích \(S = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.6.8 = 24c{m^2}\).

Nửa chu vi \(p = \dfrac{{AB + BC + CA}}{2}\) \( = \dfrac{{6 + 8 + 10}}{2} = 12cm\).

Vậy bán kính \(r = \dfrac{S}{r} = \dfrac{{24}}{{12}} = 2cm\).

Chọn C.