Bài 2.85 trang 135 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle  {\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\).

A. \(\displaystyle  \left\{ 1 \right\}\)                     B. \(\displaystyle  \left\{ 2 \right\}\)

C. \(\displaystyle  \left\{ {1;2} \right\}\)                 D. \(\displaystyle  \left\{ { - 1;2} \right\}\)

Lời giải chi tiết

ĐK: \(\displaystyle  x > 1\).

Khi đó \(\displaystyle  {\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\)\(\displaystyle   \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow {x^2} - x = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {TM} \right)\\x =  - 1\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\displaystyle  \left\{ 2 \right\}\).

Chọn B.