Bài 2.79 trang 135 SBT giải tích 12

Đề bài

Nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle  {\log _2}\left( {{3^x} - 2} \right) < 0\) là:

A. \(\displaystyle  x > 1\)                        B. \(\displaystyle  x < 1\)

C. \(\displaystyle  0 < x < 1\)                D. \(\displaystyle  {\log _2}3 < x < 1\)

Lời giải chi tiết

Điều kiện: \(\displaystyle  {3^x} - 2 > 0\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow {3^x} > 2 \Leftrightarrow x > {\log _3}2\).

Khi đó, bpt\(\displaystyle   \Leftrightarrow {3^x} - 2 < {2^0} = 1\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow {3^x} < 3 \Leftrightarrow x < 1\).

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm \(\displaystyle  {\log _3}2 < x < 1\).

Chọn D.

Chú ý:

Nhiều em có thể sẽ quên điều kiện \(\displaystyle  x > {\log _3}2\) dẫn đến chọn nhầm đáp án B là sai.