Bài 2.69 trang 133 SBT giải tích 12

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\displaystyle {e^{2 + \ln x}} = x + 3\)

b) \(\displaystyle {e^{4 - \ln x}} = x\)

c) \(\displaystyle (5 - x)\log (x - 3) = 0\)

Lời giải chi tiết

a) ĐK: \(\displaystyle x > 0\).

Phương trình \(\displaystyle  \Leftrightarrow {e^2}.{e^{\ln x}} = x + 3\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow {e^2}.x = x + 3\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow x({e^2} - 1) = 3\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow x = \frac{3}{{{e^2} - 1}}\left( {TM} \right)\)

Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = \frac{3}{{{e^2} - 1}}\).

b) ĐK: \(\displaystyle x > 0\).

\(\displaystyle {e^{4 - \ln x}} = x \Leftrightarrow \frac{{{e^4}}}{{{e^{\ln x}}}} = x\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{{{e^4}}}{x} = x \Leftrightarrow {x^2} = {e^4}\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {e^2}\left( {TM} \right)\\x =  - {e^2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = {e^2}\).

Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = {e^2}\).

c) ĐK: \(\displaystyle x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\).

Khi đó \(\displaystyle (5 - x)\log (x - 3) = 0\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 - x = 0\\\log (x - 3) = 0\end{array} \right.\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x - 3 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 4\end{array} \right.\left( {TM} \right)\).

Vậy phương trình có tập nghiệm \(\displaystyle S = \left\{ {4;5} \right\}\).