Bài 2.74 trang 134 SBT giải tích 12

Đề bài

Nếu \(\displaystyle  {a^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} > {a^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}\) và \(\displaystyle  {\log _b}\frac{3}{4} < {\log _b}\frac{4}{5}\) thì:

A. \(\displaystyle  0 < a < 1,b > 1\)

B. \(\displaystyle  0 < a < 1,0 < b < 1\)

C. \(\displaystyle  a > 1,b > 1\)

D. \(\displaystyle  a > 1,0 < b < 1\)

Lời giải chi tiết

Ta thấy, \(\displaystyle  \frac{{\sqrt 3 }}{3} < \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và \(\displaystyle  {a^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} > {a^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}\) nên \(\displaystyle  0 < a < 1\).

Lại có \(\displaystyle  \frac{3}{4} < \frac{4}{5}\) và \(\displaystyle  {\log _b}\frac{3}{4} < {\log _b}\frac{4}{5}\) nên \(\displaystyle  b > 1\).

Vậy \(\displaystyle  0 < a < 1,b > 1\).

Chọn A.