Bài 2.84 trang 135 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle  {x^{\lg 4}} + {4^{\lg x}} = 32\).

A. \(\displaystyle  \left\{ {100} \right\}\)                    B. \(\displaystyle  \left\{ {10} \right\}\)

C. \(\displaystyle  \left\{ {100;10} \right\}\)               D. \(\displaystyle  \left\{ 4 \right\}\)

Lời giải chi tiết

Điều kiện: \(\displaystyle  x > 0\).

Ta có: \(\displaystyle  {x^{\lg 4}} + {4^{\lg x}} = 32\)\(\displaystyle   \Leftrightarrow {4^{\lg x}} + {4^{\lg x}} = 32\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow {2.4^{\lg x}} = 32\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow {4^{\lg x}} = 16\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow \lg x = 2 \Leftrightarrow x = 100\).

Chọn A.