Bài 2.80 trang 135 SBT giải tích 12

Đề bài

Tập nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle  {3^x} \ge 5 - 2x\) là:

A. \(\displaystyle  \left[ {1; + \infty } \right)\)            B. \(\displaystyle  \left( { - \infty ;1} \right]\)

C. \(\displaystyle  \left( {1; + \infty } \right)\)           D. \(\displaystyle  \emptyset \)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\displaystyle  {3^x} \ge 5 - 2x\)\(\displaystyle   \Leftrightarrow {3^x} + 2x \ge 5\).

Xét hàm \(\displaystyle  f\left( x \right) = {3^x} + 2x\) có \(\displaystyle  f'\left( x \right) = {3^x}\ln 3 + 2 > 0\) với mọi \(\displaystyle  x \in \mathbb{R}\).

Do đó hàm số đồng biến trên \(\displaystyle  \mathbb{R}\).

Mà \(\displaystyle  f\left( 1 \right) = 5\) nên \(\displaystyle  {3^x} + 2x \ge 5\)\(\displaystyle   \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge f\left( 1 \right) \Leftrightarrow x \ge 1\).

Vậy tập nghiệm là \(\displaystyle  \left[ {1; + \infty } \right)\).

Chọn D.