Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đề số 8 - Đại số 10

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + 7 \le 0\\{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m \le 0\end{array} \right.\)

Giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất là

A. \(m = 0\)                 

B. \(m = 7\)

C. \(0 \le m \le 7\)        

C. \(m = 0\) hoặc \(m = 7\)

Câu 2. Phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 2}  = 4 - 2x\) có tập nghiệm là

A. \(S = \left\{ {1;\dfrac{{14}}{3}} \right\}\)            

B. \(S = \left\{ 1 \right\}\)                      

C. \(S = \left\{ {\dfrac{{14}}{3}} \right\}\)                 

D. \(S = \emptyset \)

Câu 3. Phương trình \(x + \dfrac{4}{x} + 7 = 4\sqrt x  + \dfrac{8}{{\sqrt x }}\) có tập nghiệm là

A. \(S = \left\{ {9;16} \right\}\)              

B. \(S = \left\{ {1;16} \right\}\)               

C. \(S = \left\{ {1;4} \right\}\)                 

D. \(S = \left\{ {4;9} \right\}\)

Câu 4. Phương trình \(\sqrt {\dfrac{{x + 3}}{x}}  + 4\sqrt {\dfrac{x}{{x + 3}}}  = m\) có nghiệm khi và chỉ khi

A. \(0 < m \le 4\)               

B. \(m \ge 8\)                     

C. \(m \ge 4\)                     

D. \(0 < m \le 8\)

Câu 5. Bất phương trình \( - 16{x^2} + 8x - 1 \ge 0\) có tập nghiệm là

A. \(S = \left[ {\dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\)   

B. \(S = \emptyset \)                    

C. \(S = \left\{ {\dfrac{1}{4}} \right\}\)

D. \(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{4}} \right\}\)

Câu 6. Phương trình \(\sqrt {x - 2}  + \sqrt {7 - x}  = 3\) có tập nghiệm là

A. \(S = \left\{ {3;6} \right\}\) 

B. \(S = \left\{ {2;4} \right\}\)               

C. \(S = \left\{ {4;6} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {2;3} \right\}\)

Câu 7. Phương trình \(\sqrt {2x + 3}  - \sqrt {x - 2}  = \sqrt {2x - 2} \) có tập nghiệm là

A. \(S = \left\{ {\dfrac{{11}}{7};3} \right\}\) 

B. \(S = \left\{ { - \dfrac{{11}}{7};3} \right\}\)         

C. \(S = \left\{ 3 \right\}\) 

D. \(S = \left\{ {\dfrac{{11}}{7}} \right\}\)

Câu 8. Bất phương trình \( - 2{x^2} + 5x + 7 \ge 0\) có tập nghiệm là

A. \(S = \left( { - \infty ; - \dfrac{7}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

B. \(S = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{7}{2}; + \infty } \right)\)

C. \(S = \left[ { - \dfrac{7}{2};1} \right]\)

D. \(S = \left[ { - 1;\dfrac{7}{2}} \right]\)

Câu 9. Phương trình \(\sqrt {\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}}  + 6\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}}  = 5\) có tập nghiệm là

A. \(S = \left\{ { - 3;2} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\dfrac{{11}}{8};2} \right\}\)

C. \(S = \left\{ { - 3;\dfrac{{11}}{8}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\dfrac{7}{8};2} \right\}\)

Câu 10. Bất phương trình \(\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 9 - 5\sqrt {2{x^2} + 3x + 4}  < 0\) có tập nghiệm là

A. \(S = \left( { - \dfrac{3}{2};0} \right)\)

B. \(S = \left( { - \dfrac{5}{2};1} \right)\)

C. \(S = \left( { - \dfrac{5}{2}; - \dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {0;1} \right)\)

D. \(S = \left( { - \infty ; - \dfrac{5}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Lời giải chi tiết

Câu 1. Chọn D

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + 7 \le 0\\{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m \le 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 7\\m \le x \le m + 1\end{array} \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(m + 1 = 1\) hoặc \(m = 7 \)

\(\Leftrightarrow m = 0{\rm{ \text{ hoặc } m = 7}}\).

Câu 2. Chọn B

Ta có: \(\sqrt {{x^2} + x + 2}  = 4 - 2x \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - 2x \ge 0\\{x^2} + x + 2 = {\left( {4 - 2x} \right)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\3{x^2} - 17x + 14 = 0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x = 1{\rm{ \text{ hoặc } x = }}\dfrac{{14}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ 1 \right\}\).

Câu 3. Chọn C

Xét phương trình: \(\begin{array}{l}x + \dfrac{4}{x} + 7 = 4\sqrt x  + \dfrac{8}{{\sqrt x }}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x  + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^2} + 3 = 4\left( {\sqrt x  + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)\end{array}\).

Điều kiện xác định \(x > 0.\)

Đặt \(t = \sqrt x  + \dfrac{2}{{\sqrt x }},t \ge 2\sqrt 2 \). Phương trình trở thành:

\({t^2} - 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\left( \text{ loại } \right)\\t = 3\end{array} \right.\).

Vậy \(\sqrt x  + \dfrac{2}{{\sqrt x }} = 3 \Leftrightarrow x - 3\sqrt x  + 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = 1\\\sqrt x  = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\).

Phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {1;4} \right\}\).

Câu 4. Chọn C

Điều kiện xác định \(\dfrac{{x + 3}}{x} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - 3\\x > 0\end{array} \right.\).

Theo bất đẳng thức Côsi ta có;

\(\sqrt {\dfrac{{x + 3}}{x}}  + 4\sqrt {\dfrac{x}{{x + 3}}}  \ge 2\sqrt {\sqrt {\dfrac{{x + 3}}{x}} .4\sqrt {\dfrac{x}{{x + 3}}} }  = 4.\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x = 1\).

Suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(m \ge 4\).

Câu 5. Chọn C

Ta có: \( - 16{x^2} + 8x - 1 \ge 0\)

\(\Leftrightarrow 16{x^2} - 8x + 1 \le 0\)

\(\Leftrightarrow {\left( {4x - 1} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\).

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\dfrac{1}{4}} \right\}\).

Câu 6. Chọn A

Xét phương trình \(\sqrt {x - 2}  + \sqrt {7 - x}  = 3\).

Điều kiện xác định \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\7 - x \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 \le x \le 7.\)

Ta có: \(\sqrt {x - 2}  + \sqrt {7 - x}  = 3 \)

\(\Leftrightarrow x - 2 + 7 - x + 2\sqrt {x - 2} \sqrt {7 - x}  = 9\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} \sqrt {7 - x}  = 2\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {7 - x} \right) = 4\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 9x + 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 6\end{array} \right.\)

Phương trình có tập nghiêm \(S = \left\{ {3;6} \right\}\).

Câu 7. Chọn A

Xét phương trình \(\sqrt {2x + 3}  - \sqrt {x - 2}  = \sqrt {2x - 2} \).

Điều kiện xác định \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3 \ge 0\\x - 2 \ge 0\\2x - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\).

Ta có: \(\sqrt {2x + 3}  - \sqrt {x - 2}  = \sqrt {2x - 2}  \)

\(\Leftrightarrow \sqrt {2x + 3}  = \sqrt {x - 2}  + \sqrt {2x - 2} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x + 3 = x - 2 + 2x - 2 + 2\sqrt {x - 2} \sqrt {2x - 2} \\ \Leftrightarrow 7 - x = 2\sqrt {x - 2} \sqrt {2x - 2} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 - x \ge 0\\49 - 14x + {x^2} = 4\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 2} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 7\\7{x^2} - 10x - 33 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11}}{7}\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\dfrac{{11}}{3};3} \right\}\).

Câu 8. Chọn D

Ta có: \( - 2{x^2} + 5x + 7 \ge 0 \)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 7 \le 0 \)

\(\Leftrightarrow  - 1 \le x \le \dfrac{7}{2}.\)

Vậy bất phương trình có tập nghiêm là \(S = \left[ { - 1;\dfrac{7}{2}} \right]\).

Câu 9. Chọn B

Điều kiện xác định \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - 2\\x > 1\end{array} \right.\).

Đặt \(t = \sqrt {\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}} ,t > 0\). Phương trình trở thành

\(t + \dfrac{6}{t} = 5 \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 6 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = 3\end{array} \right.\).

+) \(\sqrt {\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}}  = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} = 4\)

\(\Leftrightarrow x + 2 = 4x - 4 \Leftrightarrow x = 2\) (thỏa mãn điều kiện).

+) \(\sqrt {\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}}  = 3 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} = 9 \)

\(\Leftrightarrow x + 2 = 9x - 9 \Leftrightarrow x = \dfrac{{11}}{8}\) (thỏa mãn điều kiện).

Phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\dfrac{{11}}{8};2} \right\}\).

Câu 10. Chọn C

Bất phương trình xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Ta có: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 9 - 5\sqrt {2{x^2} + 3x + 4}  < 0\)

           \( \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x + 4 - 5\sqrt {2{x^2} + 3x + 4}  + 6 < 0\)

Đặt \(t = \sqrt {2{x^2} + 3x + 4} ,t > 0\). Bất phương trình trở thành

 \({t^2} - 5t + 6 < 0 \Leftrightarrow 2 < t < 3\).

Vậy: \(2 < \sqrt {2{x^2} + 3x + 4}  < 3 \)

\(\Leftrightarrow 4 < 2{x^2} + 3x + 4 < 9\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 3x > 0\\2{x^2} + 3x - 5 < 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x <  - \dfrac{3}{2}{\rm{ \text{ hoặc } x > 0}}\\{\rm{ - }}\dfrac{5}{2} < x < 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow  - \dfrac{5}{2} < x <  - \dfrac{3}{2}{\rm{ \text{ hoặc } 0 < x < 1}}\)

Bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \dfrac{5}{2}; - \dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {0;1} \right)\).