Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đề số 1 - Đại số 10

Đề bài

Câu 1. Giải bất phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} < 1\) .

Câu 2. Giải và biện luận phương trình \(x + 4{m^2} \le 2mx + 1\) .

Lời giải chi tiết

Câu 1.

Ta có: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} < 1\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} - 1 < 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 1} \right) + {x^2} - x\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} < 0\)

Bảng xét dấu

Bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - 1;0} \right)\) .

Câu 2. Ta có

\(x + 4{m^2} \le 2mx + 1\)

\(\Leftrightarrow 2mx - x \ge 4{m^2} - 1\)

\( \Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right)x \ge \left( {2m - 1} \right)\left( {2m + 1} \right)\)

Xét các trường hợp

+) \(2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\) : Bất phương trình trở thành \(0x \ge 0\) . Bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) .

+) \(2m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}\) : Bất phương trình có nghiệm x > 2m + 1.

+) \(2m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{2}\) : Bất phương trình có nghiệm x < 2m + 1.

Kết luận: \(m = \dfrac{1}{2}:S = \mathbb{R}\) .

\(m > \dfrac{1}{2}:S = \left( {2m + 1; + \infty } \right)\) .

\(m < \dfrac{1}{2}:S = \left( { - \infty 2m + 1} \right)\) .