Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đề số 5 - Đại số 10

Đề bài

Câu 1. Giải bất phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x + 4}} \le \dfrac{3}{{x + 3}}\) .

Câu 2. Xác định các giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm \(\left( {m + 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 4 < 0\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x + 4}} \le \dfrac{3}{{x + 3}}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x + 4}} - \dfrac{3}{{x + 3}} \le 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) + 2x\left( {x + 3} \right) - 3x\left( {x + 4} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} \le 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 12}}{{x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} \le 0\)

Bảng xét dấu

Bất phương trình có nghiệm \(x \in \left[ { - 12; - 4} \right) \cup \left( { - 3;0} \right)\). 

Câu 2. Bất phương trình (1) cô nghiệm tức là:

\(\left( {m + 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 4 \ge 0\) (2) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)

+) Nếu \(m = -2\) thì bất phương trình (2) trở thành \(6x + 4 \ge 0\), không đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

+) Nếu \(m \ne  - 2\) thì bất phương trình (2) đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 > 0\\{\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m + 2} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 > 0\\{m^2} - 6m - 7 \le 0\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 2\\-1\le m\le 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  -1\le m\le 7\end{array}\)

Vậy \(m \in [-1;7]\).