Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đề số 4 - Đại số 10

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Với những giá  trị nào của m thì hệ bất phương trình sau có nghiệm?

\(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x - 6} \right) <  - 3\\\dfrac{{5x + m}}{2} > 7\end{array} \right.\)

A. \(m >  - 11\)               

B. \(m \ge  - 11\)                 

C .\(m <  - 11\)

D. \(m \le  - 11\) 

Câu 2. Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{{\sqrt {5 - 2x} }}{{x - 2}}\) là

A. \(D = \left[ {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

B. \(D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

C. \(D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right]\)

D. \(D = \left[ {1;\dfrac{5}{2}} \right]\)

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{8}{{3 - x}} > 1\) là

A. \(S = \left( { - 5; + \infty } \right)\) 

B. \(S = \left( { - 5;3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

C. \(S = \left( { - 5;3} \right)\)

D. \(S = \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Câu 4. Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình sau tương đương \(x - 3 < 0\) , \(mx - m - 4 < 0\)

A. \(m = 0\)

B. \(m = 2\)                   

C. \(m = \dfrac{5}{2}\) 

D. \(m = \dfrac{1}{2}\)

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( { - 2x + 1} \right)\sqrt {1 - x}  < 0\) là

A. \(S = \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

B. \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right]\)

C. \(S = \left[ {\dfrac{1}{2};1} \right]\)

D. \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)

Câu 6. Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau vô nghiệm ?

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{8}{{3 - x}} > 1\\x \ge 3 - mx\end{array} \right.\)

A.\( - 1 < m < 0\)

B.\(m \le  - \dfrac{8}{5}\) hoặc \( - 1 < m < 0\)

C.\( - 1 \le m \le 0\)

D. \(m \le  - \dfrac{8}{5}\) hoặc \( - 1 \le m \le 0\)

Câu 7. Số nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}6x + \dfrac{5}{7} > 4x + 7\\\dfrac{{8x + 3}}{2} < 2x + 20\end{array} \right.\) là

A. 4                             

B. 6                              

C. 8                              

D. vô số

Câu 8. Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x - 1}}{3} <  - x + 1\\\dfrac{{4 - 3x}}{2} \le 5\end{array} \right.\) là

A.\(S = \left( { - 2;\dfrac{4}{5}} \right)\) 

B. \(S = \left[ { - 2;\dfrac{4}{5}} \right)\)          

C.\(S = \left( { - 2;\dfrac{4}{5}} \right]\)

D.\(S = \left[ { - 2;\dfrac{4}{5}} \right]\)

Câu 9. Bất phương trình \(m\left( {x - 2} \right) \ge 2x + 3\) vô nghiệm khi và chỉ khi

A. \(m = 2\) 

B. \(m = 0\)                      

C. \(m =  - 2\)

D. \(m \in \mathbb{R}\)

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {3x - 2} \right| < x\) là

A. \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

B. \(S = \mathbb{R}\)

C. \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\) 

D. \(S = \emptyset \)

Lời giải chi tiết

Câu 1. Chọn A

\(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 6} \right) <  - 3\\\dfrac{{5x + m}}{2} > 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 5\\x > \dfrac{{14 - m}}{5}\end{array} \right.\)

Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

\(\dfrac{{14 - m}}{5} < 5 \Leftrightarrow 14 - m < 25 \)

\(\Leftrightarrow m >  - 11\)

Câu 2. Chọn C

Hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{{\sqrt {5 - 2x} }}{{x - 2}}\) được xác định khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\5 - 2x \ge 0\\x - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \le \dfrac{5}{2}\\x \ne 2\end{array} \right.\)

Vậy hàm số có tập xác định là \(D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right]\) .

Câu 3. Chọn C

\(\begin{array}{l}\dfrac{8}{{3 - x}} > 1 \Leftrightarrow \dfrac{8}{{3 - x}} - 1 > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{5 + x}}{{3 - x}} > 0 \Leftrightarrow  - 5 < x < 3\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = (-5;3).\)

Câu 4. Chọn B

\(x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3\)

Hai bất phương trình tương đương \(mx - m - 4 < 0 \Leftrightarrow mx < m + 4\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\dfrac{{m + 4}}{m} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\) .

Câu 5. Chọn D

\(\begin{array}{l}\left( { - 2x + 1} \right)\sqrt {1 - x}  < 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x > 0\\ - 2x + 1 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\x > \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < x < 1\end{array}\)

Bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)

Câu 6. Chọn D

\(\begin{array}{l}\dfrac{8}{{x - 3}} > 1 \Leftrightarrow \dfrac{8}{{x - 3}} - 1 > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{5 + x}}{{3 - x}} > 0 \Leftrightarrow  - 5 < x < 3{\rm{ }}\left( 1 \right)\end{array}\)

\(x \ge 3 - mx \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x \ge 3{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Nếu \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  - 1\) thì (2) vô nghiệm. Suy ra hệ vô nghiệm.

\(m + 1 > 0 \Leftrightarrow m >  - 1\) thì (2) có nghiệm là \(x \ge \dfrac{3}{{m + 1}}\) . Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi \(\dfrac{3}{{m + 1}} \le  - 5 \)

\(\Leftrightarrow 3 \le  - 5m - 5 \Leftrightarrow m \le  - \dfrac{8}{5}\) .

Vậy hệ vô nghiệm khi \(m \le  - \dfrac{8}{5}\) hoặc \( - 1 \le m \le 0\) .

Câu 7. Chọn B

\(\left\{ \begin{array}{l}6x + \dfrac{5}{7} > 4x + 7\\\dfrac{{8x + 3}}{2} < 2x + 20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x > \dfrac{{44}}{7}\\4x < 37\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{22}}{7} < x<\dfrac{{37}}{4}\)

Bất phương trình có 6 nghiệm nguyên  \(x \in\{ 4,5,6,7,8,9\}.\)

Câu 8. Chọn B

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x - 1}}{3} <  - x + 1\\\dfrac{{4 - 3x}}{2} \le 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 <  - 3x + 3\\4 - 3x \le 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < \dfrac{4}{5}\\x \ge  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 2 \le x < \dfrac{4}{5}\end{array}\)

Hệ có tập nghiệm \(S = \left[ { - 2;\dfrac{4}{5}} \right)\) .

Câu 9. Chọn A

\(m\left( {x - 2} \right) \ge 2x + 3 \)

\(\Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)x \ge 2m + 3\) .

Suy ra bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi m = 2.

Câu 10. Chọn C

\(\left| {3x - 2} \right| < x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x - 2 \ge 0\\3x - 2 < x\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3x - 2 < 0\\2 - 3x < x\end{array} \right.\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{2}{3}\\x < 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < \dfrac{2}{3}\\x > \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{2}{3} \le x < 1\\\dfrac{1}{2} < x < \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < x < 1\)

Bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\) .