Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đề số 2 - Đại số 10

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Cho bất phương trình \(m\left( {x - m} \right) \ge  - 1\) . Các giá trị của m để bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;m + 1} \right]\) là

A.\(m = 1\)                    

B.\(m < 1\)                        

C.\(m > 1\)                     

D.\(m \ge 1\)

Câu 2. Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {\dfrac{{2 - x}}{{4 + x}}} \) là

A.\(D = \left( { - 4;2} \right)\)         

B.\(D = \left[ { - 4;2} \right]\)              

C.\(D = \left[ { - 4;2} \right)\)         

D.\(D = \left( { - 4;2} \right]\)

Câu 3. Cho bất phương trình \(mx + 6 < 2x + 3m\) . Với m< 2 thì tập nghiệm của bất phương trình là

A.\(S = \left( {3; + \infty } \right)\)          

B. \(S = \left[ {3; + \infty } \right)\)             

C.\(S = \left( { - \infty ;3} \right)\)          

D.\(S = \left( { - \infty ;3} \right]\)

Câu 4. Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{2} <  - x + 1\\\dfrac{{5 - 4x}}{2} \le 4\end{array} \right.\) là

A.\(S = \left( { - \dfrac{3}{4};1} \right)\) 

B.\(S = \left[ { - \dfrac{3}{4};1} \right]\)

C.\(S = \left( { - \dfrac{3}{4};1} \right]\) 

D.\(S = \left[ { - \dfrac{3}{4};1} \right)\)

Câu 5. Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 < 0\\m - x < 1\end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi

A.\(m > 4\)                   

B.\(m \le 4\)                     

C.\(m < 4\)                      

D.\(m \ge 4\)

Câu 6. Bất phương trình \(m\left( {x + 1} \right) < 2x\) vô nghiệm khi và chỉ khi

A. \(m=0 \)                       

B. \(m=2 \)                         

C. \(m= -2\)                         

D. \(m \in \mathbb{R}\)

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {2x - 1} \right| > x\) là

A.\(S = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

B.\(S = \left( {\dfrac{1}{3};1} \right)\)

C.\(S = \mathbb{R}\)

D.\(S = \emptyset \)

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình \(5x - \dfrac{{x + 1}}{5} - 4 < 2x - 7\) là

A.\(S = \emptyset \) 

B.\(S = \mathbb{R}\)

C.\(S = \left( { - \infty ; - 1} \right)\) 

D.\(S = \left( { - 1; + \infty } \right)\)

Câu 9. Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + \dfrac{5}{7} > 3x + 1\\\dfrac{{6x + 3}}{2} < 2x + 5\end{array} \right.\) là

A.3                              

B.2                                 

C.1                               

D.0

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {1 - x} \right)\sqrt {2 - x}  < 0\) là

A.\(S = \left( {1; + \infty } \right)\)           

B.\(S = \left( {1;2} \right]\)                  

C.\(S = \left[ {1;2} \right]\)                 

D.\(S = \left( {1;2} \right)\)

Lời giải chi tiết

Câu 1. Chọn B

\(m\left( {x - m} \right) \ge x - 1 \)

\(\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x \ge {m^2} - 1\) .

Có các trường hợp

\(m = 1:x \in \mathbb{R}\)

\(m > 1:x \ge m + 1\)

\(m < 1:x \le m + 1\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;m + 1} \right]\) khi m < 1.

Câu 2. Chọn D

Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {\dfrac{{2 - x}}{{4 + x}}} \) được xác định khi và chỉ khi \(\dfrac{{2 - x}}{{4 + x}} \ge 0\)

Lập bảng xét dâu tìm được nghiệm \( - 4 < x \le 2\) .

Vậy hàm số có tập xác định \(D = \left( { - 4;2} \right]\) .

Câu 3. Chọn A

\(mx + 6 < 2x + 3m\)

\(\Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)x < 3\left( {m - 2} \right)\) .

Với \(m < 2 \Leftrightarrow m - 2 < 0\) thì bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left( {3; + \infty } \right)\) .

Câu 4. Chọn D

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{2} <  - x + 1\\\dfrac{{5 - 4x}}{2} \le 4\end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 <  - 2x + 2\\5 - 4x \le 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x < 3\\4x \ge  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow  - \dfrac{3}{4} \le x < 1\end{array}\)

Bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left[ { - \dfrac{3}{4};1} \right)\) .

Câu 5. Chọn C

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 < 0\\m - x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 3\\x > m - 1\end{array} \right.\)

Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(m - 1 < 3 \Leftrightarrow m < 4\) .

Câu 6. Chọn B

\(m\left( {x + 1} \right) < 2x \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)x <  - m\)

Khi m = 2 thì bất phương trình trở thành \(0x <  - 2\) .

Bất phương trình vô nghiệm.

Câu 7. Chọn A

\(\left| {2x - 1} \right| > x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{1}{2}\\2x - 1 > x\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < \dfrac{1}{2}\\1 - 2x > x\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{1}{2}\\x > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < \dfrac{1}{2}\\x < \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

Bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) .

Câu 8. Chọn C

\(5x - \dfrac{{x + 1}}{5} - 4 < 2x - 7\)

\(\Leftrightarrow 25x - x - 1 - 20 < 10x - 35\)

\( \Leftrightarrow 14x <  - 14 \Leftrightarrow x <  - 1\) .

Bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right)\) .

Câu 9. Chọn A

\(\left\{ \begin{array}{l}5x + \dfrac{5}{7} > 3x + 1\\\dfrac{{6x + 3}}{2} < 2x + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x > \dfrac{2}{7}\\2x < 7\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{7} < x < \dfrac{7}{2}\) .

Bất phương trình có ba nghiệm nguyên là 1, 2, 3.

Câu 10. Chọn D

\(\left( {1 - x} \right)\sqrt {2 - x}  < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x > 0\\1 - x < 0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow 1 < x < 2\)

Bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( {1;2} \right)\) .