Câu hỏi 5 trang 23 SGK Hình học 11
Giải câu hỏi 5 trang 23 SGK Hình học 11. Cho hình chữ nhật ABCD...
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau.
Lời giải chi tiết
I là giao điểm AC và BD nên I là trung điểm của AC và BD
Mà AC = BD ⇒ AI = BI = \({1 \over 2}\) AC = \({1 \over 2}\) BD
Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC ⇒ EF là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD và \(AE = BF = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}BC\)
⇒ EF // AB ⇒ EF vuông góc với AD và EF vuông góc với BC
Xét hai tam giác vuông AEI và BFI có:
AI = BI
AE = BF
⇒ ΔAEI = ΔBFI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ EI = FI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm EF
Do đó, phép đối xứng qua tâm I biến hình thang AEIB thành hình thang CFID
⇒ Hai hình thang AEIB và CFID bằng nhau.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Câu hỏi 5 trang 23 SGK Hình học 11 timdapan.com"