Bài 23 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 23 trang 15 SGK Toán 9 tập 1. Chứng minh.
Đề bài
Chứng minh.
a) \((2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 1\);
b) \((\sqrt{2006} - \sqrt{2005})\) và \((\sqrt{2006} + \sqrt{2005})\) là hai số nghịch đảo của nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức sau:
+) \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).
+) \((\sqrt{a})^2=a\), với \(a \ge 0\).
+) Muốn chứng minh hai số là nghịch đảo của nhau ta chứng minh tích của chúng bằng \(1\).
Lời giải chi tiết
Câu a: Ta có:
\((2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1\)
Câu b:
Ta tìm tích của hai số \((\sqrt{2006} - \sqrt{2005})\) và \((\sqrt{2006} + \sqrt{2005})\)
Ta có:
\((\sqrt{2006} + \sqrt{2005}).(\sqrt{2006} - \sqrt{2005})\)
= \((\sqrt{2006})^2-(\sqrt{2005})^2\)
\(=2006-2005=1\)
Do đó \( (\sqrt{2006} + \sqrt{2005}).(\sqrt{2006} - \sqrt{2005})=1\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)
Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 23 trang 15 SGK Toán 9 tập 1 timdapan.com"
