Câu hỏi 3 trang 52 SGK Giải tích 12

Đề bài

Chứng minh tính chất: \(\root n \of a .\root n \of b  = \root n \of {ab} \)

Lời giải chi tiết

Đặt \(\root n \of a  = x;\,\root n \of b  = y\).

Khi đó: \({x^n} = a;\,\,{y^n} = b\)

Ta có \({(xy)^n} = {x^n}.{y^n} = a.b\). Vậy xy là căn bậc n của ab.

Suy ra \(\root n \of {ab}  = xy = \root n \of a .\root n \of b \)