Câu hỏi 1 trang 13 SGK Giải tích 12

Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất):

LG a

\(\displaystyle y =  - {x^2} + 1\) trong khoảng \(\displaystyle \left( { - \infty ; + \infty } \right)\);

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị hàm số và xét trong từng khoảng, tìm điểm cao nhất (ứng với giá trị lớn nhất) và điểm thấp nhất (ứng với giá trị nhỏ nhất).

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị hàm số ta thấy, tại \(x = 0\) hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(1\).

Xét dấu đạo hàm:

LG b

\(\displaystyle y = {{x{{(x + 3)}^2}} \over 3}\) trong các khoảng \(\displaystyle ({1 \over 2};\,{3 \over 2})\) và \(\displaystyle ({3 \over 2};\,4)\)

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Tại \(x = 1\) hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(\displaystyle {4 \over 3}\)

Tại \(x = 3\) hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \(0\).

Xét dấu đạo hàm: