Bài 9 trang 71 SGK Đại số 10

Đề bài

Một phân xưởng được giao sản xuất \(360\) sản phẩm trong một số ngày nhất định. Vì phân xưởng tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm được \(9\) sản phẩm so với định mức trên, nên trước khi hết hạn một ngày thì phân xưởng đã làm vượt số sản phẩm được giao là \(5\%\). Hỏi nếu vẫn tiếp tục làm việc với năng suất đó thì khi đến hạn phân xưởng làm được tất cả bao nhiêu sản phẩm.

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) là số sản phẩm sản xuất trong một ngày theo định mức.

Điều kiện \(x > 0,x \in \mathbb {N}\).

Phân xưởng được giao sản xuất \(360\) sản phẩm nên số ngày hoàn thành số sản phẩm theo định mức là \({{360} \over x}\) ngày

Phân xưởng tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm được \(9\) sản phẩm so với định mức nên mỗi ngày xưởng làm được \(x+9\) sản phẩm.

Trước khi hết hạn một ngày thì phân xưởng đã làm vượt số sản phẩm được giao là \(5\%\) nên ta có:

\({{360} \over x} = {{360 + {{360.5} \over {100}}} \over {x + 9}} + 1\)

 Theo đề ta có phương trình:

\({{360} \over x} = {{360 + {{360.5} \over {100}}} \over {x + 9}}+1\)

\(⇔ x^2+ 27x – 3240 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 72\text{ ( loại ) } \hfill \cr
x = 45\text{ ( thỏa mãn ) } \hfill \cr} \right.\)

Thời gian giao hoàn thành kế hoạch là  \({{360} \over {45}} = 8\) ngày

Nếu sản xuất theo thời gian đã định với năng suất mới thì số sản phẩm làm được là \((45+9).8=432\) sản phẩm.