Bài 11 trang 71 SGK Đại số 10

Giải các phương trình

LG a

\(|4x-9| = 3 -2x\)

Phương pháp giải:

Dạng 1: \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge  0\\{f^2}\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right..\)

Dạng 2: \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {g\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f\left( x \right) = - g\left( x \right)\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(3 - 2x ≥ 0 ⇔ x ≤{3 \over 2}\)

Bình phương hai vế ta được:

\((4x – 9)^2= (3-2x)^2\)

\( \Leftrightarrow {(4x - 9)^2} - {(3 - 2x)^2} = 0\)

\(⇔ (4x – 9 + 3 -2x)(4x – 9 – 3 + 2x) = 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow (2x - 6)(6x - 12) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3\text{ ( loại )} \hfill \cr 
x = 2 \text{ ( loại )}\hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình vô nghiệm.

LG b

\(|2x+1| = |3x+5|\)

Phương pháp giải:

Dạng 1: \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge  0\\{f^2}\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right..\)

Dạng 2: \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {g\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f\left( x \right) = - g\left( x \right)\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(Pt\Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x + 1 = 3x + 5 \hfill \cr 
2x + 1 = - 3x - 5 \hfill \cr} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 4 \hfill \cr 
5x = - 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 4 \hfill \cr 
x = -\frac{6}{5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ { - 4;\; - \frac{6}{5}} \right\}.\)