Bài 8 trang 29 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {BC} \)                        

B. \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB} \)

C. \(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {CD} \)                         

D. \(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {CD} \)

Lời giải chi tiết

Ta có: tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên: \(\left\{ \matrix{\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \hfill \cr \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \hfill \cr} \right.\)

\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AD}+ \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA}\)\( = 2\overrightarrow {BC}\)

\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BC}\)\( = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} \ne \overrightarrow {AB} \)

\(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CD}\)\(= \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {AB} \ne 2\overrightarrow {CD} \)

\(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BC} \)\(= \overrightarrow {AB} \ne \overrightarrow {CD} \)

Vậy A đúng.