Bài 11 trang 28 SGK Hình học 10

Cho \(\overrightarrow a (2; 1);\overrightarrow b (3; - 4);\overrightarrow c ( - 7; 2)\)

LG a

Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  - 4\overrightarrow c \)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\overrightarrow u = (3.2 + 2.3 - 4.( - 7);3.1 + 2( - 4)\)\( - 4.2)\)

 \(\Rightarrow \overrightarrow u = (40; - 13)\)

LG b

Tìm tọa độ vecto \(x\) sao cho \(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c \)

Lời giải chi tiết:

Gọi tọa độ của \(x\) là \((m, n)\). Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow x + \overrightarrow a = (m + 2;n +1) \cr 
& \overrightarrow b - \overrightarrow c = ( 10;-6) \cr} \)

Giải hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
m + 2 = 10 \hfill \cr 
n + 1 = - 6 \hfill \cr} \right. \Rightarrow m = 8,n = -7 \cr 
& \Rightarrow \overrightarrow x = (8, - 7) \cr} \)

LG c

Tìm các số \(k\) và \(h\) sao cho \(\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + h\overrightarrow b \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + h\overrightarrow b \)\( \Rightarrow \overrightarrow c  = (2k + 3h;k - 4h)\)

Với  ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
2k + 3h = - 7 \hfill \cr 
k - 4h = 2 \hfill \cr} \right.\)

Giải hệ phương trình này ta được: \(k = -2, h = -1\)