Bài 10 trang 30 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho \(\overrightarrow u  = (3; - 2);\overrightarrow v  = (1; 6)\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v \) và \(\overrightarrow a  = \left( { - 4;\,4} \right)\) ngược hướng

B.  \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương

C. \(\overrightarrow u  - \overrightarrow v \) và \(\overrightarrow b  = \left( {6; - 24} \right)\) cùng hướng

D. \(2\overrightarrow u  + \overrightarrow v \) và \( \overrightarrow v \) cùng phương

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \( - \overrightarrow a  =  - \left( {4;\; - 4} \right).\)

\(\overrightarrow u  + \overrightarrow v  = (4; 4) \Rightarrow \overrightarrow u  + \overrightarrow v  \ne  - \overrightarrow a \)

Do đó  A sai

b) Vì \({3 \over 1} \ne {{ - 2} \over 6}\) nên  \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \)  không cùng phương

Do đó B sai

c) \(\left\{ \matrix{\overrightarrow u - \overrightarrow v = (2; - 8) \hfill \cr \overrightarrow u - \overrightarrow v = {1 \over 3}\overrightarrow b \hfill \cr} \right.\)

Vì \({6 \over 2} = {{ - 24} \over { - 8}}\) \(⇒ \left\{ \matrix{\overrightarrow u - \overrightarrow v \hfill \cr \overrightarrow b = (6;  - 24) \hfill \cr} \right.\) cùng hướng

Vậy chọn C.

d) \(2\overrightarrow u  + \overrightarrow v  = (7; 2)\)

Vì \({7 \over 1} \ne {2 \over 6} ⇒  2\overrightarrow u  + \overrightarrow v ;\overrightarrow v \)  không cùng phương

Vậy D sai.