Bài 5 trang 106 SGK Đại số 10

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hãy vẽ đồ thị hai hàm số: \(y =f(x) = x+1\) và \(y = g(x) =3-x\) và chỉ ra các giá trị nào của x thỏa mãn.

Kiểm tra lại kết quả bằng cách giải phương trình, bất phương trình.

LG a

\(f(x)=g(x)\)

Phương pháp giải:

+) Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.

+) Kiểm tra lại bằng cách giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết:

Vẽ đồ thị:

- Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x + 1 qua hai điểm (0; 1) và (-1; 0).

- Vẽ đồ thị hàm số y = g(x) = 3 - x qua hai điểm (0; 3) và (3; 0)

Đồ thị hàm số :

Đồ thị của \(y = f(x) = x+1\) và \(y = g(x) =3-x\) cắt nhau tại điểm \(A(1;2)\) nên với \(x=2\) thì \(f(x)=g(x)\).

Kiểm tra bằng tính toán:

\(f(x)=g(x) ⇔  x+1 = 3-x\)\( ⇔ x = 2\)

Vậy với \(x=1\) thì \(f(x)=g(x)=2\).

LG b

\(f(x)>g(x)\)

Phương pháp giải:

+) Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.

+) Kiểm tra lại bằng cách giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết:

Quan sát hình vẽ ta thấy,

Khi \(x>1\) thì đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nằm phía trên đồ thị \(y = g(x).\)

Vậy với \(x>1\) thì \(f(x)>g(x).\)

Kiểm tra lại bằng tính toán:

\(f(x)>g(x) ) ⇔  x+1 > 3-x \)\(⇔ 2x>2 ⇔ x>1\)

LG c

 \(f(x)<g(x)\)

Phương pháp giải:

+) Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.

+) Kiểm tra lại bằng cách giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết:

Với \(x<1\) thì đồ thị hàm số \(y=f(x)\) nằm phía dưới đồ thị \(y=g(x)\)

Vậy với \(x<1\) thì \(f(x)<g(x)\)

Kiểm tra lại bằng tính toán:

\(f(x) < g(x) ⇔ x+1 < 3-x\)\( ⇔ 2x< 2 ⇔ x < 1.\)