Bài 14 trang 107 SGK Đại số 10

Đề bài

Số \(-2\) thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

(A). \(2x +1 > 1 – x\)

(B). \((2x + 1) (1 - x) < x^2\)

(C). \({1 \over {1 - x}} + 2 \le 0\)

(D) \((2 - x) (x + 2)^2<0\)

Lời giải chi tiết

Thay \(x=-2\) vào từng bất phương trình ta được:

Đáp án A: \(2.\left( { - 2} \right) + 1 > 1 - \left( { - 2} \right)\) sai vì \(-3<3\) nên \(-2\) không là nghiệm.

Đáp án B: \(\left( {2.\left( { - 2} \right) + 1} \right)\left( {1 - \left( { - 2} \right)} \right)  < {\left( { - 2} \right)^2}\) đúng nên \(-2\) là nghiệm của bpt.

Đáp án C: \(\dfrac{1}{{1 - \left( { - 2} \right)}} + 2 < 0\) nên \(-2\) không là nghiệm.

Đáp án D: \(\left( {2 - \left( { - 2} \right)} \right){\left( { - 2 + 2} \right)^2} < 0\) nên \(-2\) không là nghiệm.

Cách khác:

Ta có: \(2x +1 > 1 – x ⇔ x>0\).  Vậy (A) sai

Xét (B), dễ thấy  \((-4 + 1) (1 + 2) < 0 < (-2)^2\).

Vậy (B) đúng

+) Xét đáp án C:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{1 - x}} + 2 \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{1 + 2 - 2x}}{{1 - x}} \le 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{3 - 2x}}{{1 - x}} \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}} \le 0\\
\Leftrightarrow 1 < x \le \dfrac{3}{2} \Rightarrow x \in \left( {1;\;\dfrac{3}{2}} \right)\\ \Rightarrow x = - 2 \notin \left( {1;\;\dfrac{3}{2}} \right).
\end{array}\)

\(\Rightarrow  \) Đáp án C sai.

+) Xét đáp án D: 

\(\begin{array}{l}
\left( {2 - x} \right){\left( {x + 2} \right)^2} < 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 - x < 0\\
x + 2 \ne 0
\end{array} \right.\;\;\;\left( {do\;\;{{\left( {x + 2} \right)}^2} \ge 0} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 2\\
x \ne - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2 \\\Rightarrow x = - 2 \notin \left( {2; + \infty } \right).
\end{array}\)

\(\Rightarrow  \) Đáp án D sai.