Câu 4.22 trang 180 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Cho phương trình

\({z^3} - 2\left( {1 + i} \right){z^2} + 3iz + 1 - i = 0\)

LG a

Do đâu có thể nhận thấy nhanh chóng rằng z = 1 là một nghiệm của phương trình đó ?

Giải chi tiết:

Tổng các hệ số vế trái phương trình bằng 0

LG b

Tìm các số phức \(\alpha ,\beta \) để có phân tích

\({z^3} - 2\left( {1 + i} \right){z^2} + 3iz + 1 - i = \left( {z - 1} \right)\left( {{z^2} + \alpha z + \beta } \right)\)

Rồi giải phương trình đã cho.

Giải chi tiết:

\(\alpha  =  - 1 - 2i,\beta  =  - 1 + i.\). Phương trình có ba nghệm \(1,1 + i,i.\)