Câu 4.21 trang 180 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Giải hệ phương trình hai ẩn phức \({z_1},{z_2}\)  sau:\(\left\{ \matrix{{z_1}{z_2} =  - 5 - 5i \hfill \cr {z_1}^2 + {z_2}^2 =  - 5 + 2i \hfill \cr}  \right.\)

Lời giải chi tiết

\(\left( {2 - i,1 - 3i} \right),\left( { - 1 - 3i,2 - i} \right),\left( {2 + i,1 + 3i} \right),\left( {1 + 3i, - 2 + i} \right)\)

Hướng dẫn: \({\left( {{z_{1 + }}{z_2}} \right)^2} =  - 5 + 2i + 2\left( { - 5 - 5i} \right) =  - \left( {15 + 8i} \right) = {\left( {1 - 4i} \right)^2},\) từ đó \({z_1} + {z_2}\) bằng \(1 - 4i\) hoặc bằng \( - 1 + 4i\)