Câu 4.19 trang 179 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Rồi giải phương trình sau trên C

LG a

\({z^4} - {z^3} + {{{z^2}} \over 2} + z + 1 = 0\) bằng cách đặt ẩn phụ \({\rm{w}} = z - {1 \over z}\)

Giải chi tiết:

\({z^4} - {z^3} + {{{z^2}} \over 2} + z + 1 = {z^2}\left[ {{{\left( {z - {1 \over z}} \right)}^2} - \left( {z - {1 \over z}} \right) + {5 \over 2}} \right]\)

Phương trình \({{\rm{w}}^2} - {\rm{w}} + {5 \over 2} = 0\) có hai nghiệm là \({{1 + 3i} \over 2}\) và \({{1 - 3i} \over 2}\)

Vậy \(1 + i,{{ - 1 + i} \over 2},1 - i, - {{ - 1 + i} \over 2}\)

LG b

\({\left( {{z^2} + 3z + 6} \right)^2} + 2z\left( {{z^2} + 3z + 6} \right) - 3{z^2} = 0\)

Giải chi tiết:

\({\left( {{z^2} + 3z + 6} \right)^2} + 2z\left( {{z^2} + 3z + 6} \right) = {\left( {{z^2} + 3z + 6} \right)^2} - {z^2}\)

Vậy \( - 3 \pm \sqrt 3 , - 1 \pm \sqrt 5 i\)