Câu 4.20 trang 180 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Giải hệ phương trình hai ẩn phức \({z_1},{z_2}\)  sau:

\(\left\{ \matrix{{z_1} + {z_2} = 4 + i \hfill \cr {z_1}^2 + {z_2}^2 = 5 - 2i \hfill \cr}  \right.\)

Lời giải chi tiết

\(\left( {3 - i;1 + 2i} \right)\) và \(\left( {1 + 2i;3 - i} \right)\)

Hướng dẫn:

\({z_1}{z_2} = {1 \over 2}\left[ {{{\left( {4 + i} \right)}^2} - 5 + 2i} \right] = 5\left( {1 + i} \right)\) nên \({z_1},{z_2}\) là nghiệm của phương trình bậc hai

\({z^2} - \left( {4 + i} \right)z + 5\left( {1 + i} \right) = 0\)