Câu 4 trang 109 SGK Đại số 10 nâng cao
Hãy so sánh các kết quả sau đây:
Hãy so sánh các kết quả sau đây:
LG a
\(\sqrt {2000} + \sqrt {2005} \) và \(\sqrt {2002} + \sqrt {2003} \) (không dùng bảng số hoặc máy tính)
Lời giải chi tiết:
Giả sử: \(\sqrt {2000} + \sqrt {2005} \, < \sqrt {2002} + \sqrt {2003} \,\,\,\,\,(1)\)
Ta có:
\(\eqalign{
& (1)\cr & \Leftrightarrow \,{(\sqrt {2000} + \sqrt {2005} )^2}\, < {(\sqrt {2002} + \sqrt {2003} \,)^2} \cr
& \Leftrightarrow 2000 + 2\sqrt {2000.2005} + 2005 \cr &< 2002 + 2\sqrt {2002.2003} + 2003\cr &\Leftrightarrow 4005 + 2\sqrt {2000.2005} < 4005 + 2\sqrt {2002.2003} \cr
& \Leftrightarrow 2000.2005 < 2002.2003 \cr
& \Leftrightarrow 2000.2005 < (2000 + 2)(2005 - 2) \cr
& \Leftrightarrow 2000.2005 < 2000.2005 + 6 \cr} \)
Ta thấy kết quả suy ra luôn đúng.
Do đó: \(\sqrt {2000} + \sqrt {2005} < \sqrt {2002} + \sqrt {2003} \)
LG b
\(\sqrt {a + 2} + \sqrt {a + 4} \) và \(\sqrt a + \sqrt {a + 6} \,\,(a \ge 0)\)
Lời giải chi tiết:
Giả sử:
\(\sqrt {a + 2} + \sqrt {a + 4} ≤ \sqrt a + \sqrt {a + 6} \,\,(a \ge 0)\) (2)
Ta có:
\(\eqalign{
& (2) \Leftrightarrow {(\sqrt {a + 2} + \sqrt {a + 4} )^2} \le {(\sqrt a + \sqrt {a + 6} )^2} \cr
& \Leftrightarrow a + 2 + 2\sqrt {\left( {a + 2} \right)\left( {a + 4} \right)} + a + 4 \cr &\le a + 2\sqrt {a\left( {a + 6} \right)} + a + 6\cr &\Leftrightarrow 2a + 6 + 2\sqrt {(a + 2)(a + 4)}\cr& \le 2a + 6 + 2\sqrt {a(a + 6)} \cr
& \Leftrightarrow (a + 2)(a + 4) \le a(a + 6) \cr
& \Leftrightarrow {a^2} + 6a + 8 \le {a^2} + 6a \cr
& \Leftrightarrow 8 \le 0 \cr} \)
Ta thấy : \(8 ≤ 0\) là vô lý
Vậy \(\sqrt {a + 2} + \sqrt {a + 4} > \sqrt a + \sqrt {a + 6} \,\,(a \ge 0)\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Câu 4 trang 109 SGK Đại số 10 nâng cao timdapan.com"