Bài 1.63 trang 23 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số

\(f(x) = {x^2} - 3x + 4,g(x) = 1 + {1 \over x}\) và \(h(x) =  - 4x + 6\sqrt x \)

Tiếp xúc với nhau tại một điểm.

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của f(x) và g(x) là:

\(\eqalign{
& {x^2} - 3x + 4 = 1 + {1 \over x} \cr 
& \Rightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)

Vậy f(x) và g(x) giao nhau tại A (1; 2)

Ta có: \(-4.1+6.\sqrt 1=2\)

Do đó A thuộc đồ thị của hàm số h(x)

Mặt khác: \(f'\left( 1 \right) = g'\left( 1 \right) = h'\left( 1 \right) =  - 1\)

Do đó ba hàm số đã cho tiếp xúc với nhau tại A (1; 2)