Bài 1.63 trang 23 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 1.63 trang 23 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số...


Đề bài

Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số

\(f(x) = {x^2} - 3x + 4,g(x) = 1 + {1 \over x}\) và \(h(x) =  - 4x + 6\sqrt x \)

Tiếp xúc với nhau tại một điểm.

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của f(x) và g(x) là:

\(\eqalign{
& {x^2} - 3x + 4 = 1 + {1 \over x} \cr 
& \Rightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)

Vậy f(x) và g(x) giao nhau tại A (1; 2)

Ta có: \(-4.1+6.\sqrt 1=2\)

Do đó A thuộc đồ thị của hàm số h(x)

Mặt khác: \(f'\left( 1 \right) = g'\left( 1 \right) = h'\left( 1 \right) =  - 1\)

Do đó ba hàm số đã cho tiếp xúc với nhau tại A (1; 2)



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến