Bài 1.60 trang 22 SBT Giải tích 12 Nâng cao

LG a

Tìm giao điểm của đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 3x - 2\) và parabol \(y = {x^2} - 4x + 2\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} - 3x - 2 = {x^2} - 4x + 2\\ \Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} + x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\{x^2} + 3x + 4 = 0\,\,\left( {VN} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y =  - 1\end{array}\)

Vậy giao điểm \(\left( {1; - 1} \right)\).

LG b

Xét vị trí tương đối của đường cong (C) và parabol (tức là xác định mỗi khoảng trên đó (C) nằm phía trên hoặc phía dưới parabol)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} - 3x - 2 > {x^2} - 4x + 2\\ \Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} + x - 4 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3x + 4} \right) > 0\\ \Leftrightarrow x > 1\end{array}\)

Do đó,

+) trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) thì (C) nằm dưới parabol

+) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) thì (C) nằm phía trên parabol.